自動販売機

1から10までの整数の番号が書かれた、10個のボタンがある。

何種類かのジュースがある。必ずしも、ボタンの数とジュースの種類の数は同じでは無い。

ボタンとジュースは、何らかの機構で繋がっていて、いずれかのボタンを押せば、取り出し口にジュースが落ちてくる。ガコン。

押してもジュースが出てこないボタンがある（故障など）：×

1つのボタンを押したのに、2種類以上のジュースが出てくる（ラッキーかも知れないけど機械としても商売としても良くない）：×

全てのボタンのいずれかを押すと、必ず1種類だけジュースが出てくる：◯←これを扱う

違うボタンでも

複数のボタンに対して、同じ種類のジュースが対応する。コカ・コーラなどの人気商品だとあり得る。たとえば、12種類のジュースが入っているけど（人気の度合いによって、別のジュースにボタンの対応を代えられるようにしておこう）、その内1種類のジュースは、2つのボタンのどちらかが押されれば出てくるとする。ガコン。
3種類のジュースはどのボタンにも対応しない。

ボタンに対して1種類

それぞれのボタンに対して、異なる種類のジュースが対応する。12種類のジュースが用意されているとすると、その内の10種類は、各ボタンが押される事で出てくる。ガコン。
2種類のジュースはどのボタンにも対応しない。

余らないジュース

複数のボタンに対して同じ種類のジュースが出るようにする。今度は、スペースがもったいないので、最小限の種類のジュースを用意しよう。
たとえば、ボタンは10個で、8個には違うジュース、残り2つに同じ種類のジュースを割り当てるのだとすると、ジュースは9種類で足りる。そうすれば、どのボタンを押しても1種類だけジュースが出てくるし、ジュース全部をボタンに割り当てられる。ガコン。

ボタンに対して1種類で、しかもジュースが余らない

上の2通りを合体させよう。つまり、10種類のボタンに、10種類のジュースが対応するようにする。スペースがもったいないから、ジュースは10種類のみ用意。
こうすると、それぞれのボタンを押せば違うジュースが出てくるし、しかも、ボタンに対応しないジュースも無くなる。

ガコン。