【メモ】値域その他

集合 から集合 への関数 がある時、集合 の事を何と呼ぶか。

値域と呼ぶ場合があるが、その際には、 に属する要素の像の集合 を何と呼ぶか、という問題がある。 も も値域と呼び得るのでややこしい。※ は の部分集合なので、区別する必要がある

リプシュッツ『集合論』では、 を終域（co-domain）と呼び、 を値域（range）と呼び区別している。

いっぽう、中島『集合・写像・論理』では、 をレインジ（range）、 はイメージ（像：image）と呼んでいる。こちらでは、像を集合として扱っており、リプシュッツの本では、要素として定義されている。
ところが、中島の本では、要素の方をも像（image）と呼んでいる。記号としては、集合、つまりリプシュッツの本で言う値域の方は、 と書き、それに属する要素は （ は定義域 の要素） と書き分けているが、音が同じなので、紛らわしいように思う。

いくつかの大学で用いられる講義資料を参照してみたが、両方とも像と表現しているものが結構ある。どちらかにだけ使った方が解りやすいと思うんだけど……。

他にも、一対一と一対一対応は違う、という所や（両方とも一対一対応と言い、それを広義・狭義で分ける場合もあり、なおややこしい）、単射・全射・全単射、など、字面からは全くピンと来ないような用語の作り方で、苦労する。