【メモ】事象とスイッチ
確率のはなし。
起こり得る複数の結果があって、結果を確定できないような実験、すなわち試行を考えます。その結果（アウトカム）を漏れなく集めた集合を全事象と言います。
全事象の要素はその定義から、着目している試行の起こり得るアウトカムです。硬貨投げであれば、出る面に着目すれば全事象は{表, 裏}ですし、サイコロを投げて出る目に着目するなら、全事象は｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝となります。この時に重要なのは、硬貨が縁を下にして立ったりする可能性を排除した理想的な情況を設定する事です。数学の話において現象を理想化している所は、常に念頭に置きます。
全事象の部分集合を事象と言います。サイコロ投げでは、{1}や{1, 2}や{2, 4, 6}や{1, 3, 5}などです。ここで、興味のある現象の観点から事象の性質に着目して、たとえば偶数の目が出る事に興味があるなら、その事象は{2, 4, 6}であると言えます。実現象と抽象化した集合（事象）を結びつける訳です。
ちなみに、アウトカムの事を事象と表現するテキストも見かけますが、不正確あるいは不整合だと思います。アウトカムは全事象の要素だからです。
さて、ある事象が起こる（起こった）と表現される場合があります。ここの解釈が少しややこしいと私は考えています。たとえば、偶数の目が出る事象が起こったとはどういう意味でしょう。その事象（集合）は{2, 4, 6}です。じゃあ、サイコロを何回も投げて、2と4と6の目が出現した時に、偶数の目が出る事象が起こった、と言うのでしょうか。そうではありません。いま考えているのは、サイコロを1回投げる試行です。
事象が起こるとは、その事象に属するアウトカムが起こるのを意味します。ですから、たとえばサイコロを投げて2の目が出たら、それは偶数の目が出るという事象が起こったと言えます。
これは、事象というものにいくつかのスイッチがあって、それが押されたら事象が発生した、のように考えると良いかも知れません。偶数の目という事象であれば、そこには2と4と6のスイッチがあって、サイコロを投げて4が出たら、偶数の目に属するスイッチが押されるという訳です。
こうすれば、起こり得るあらゆる結果（アウトカム）を集めた集合を全事象と表現する事にも合点が行きます。つまり、何が起きても全事象のスイッチが押されるのであり、それは必ず起きる事象と言えるからです。全部が起きるではありません。起きるのはどれでも良い、です。
また、事象の内で、その要素がただ1つのもの（シングルトン・単集合）、つまりそれ以上分割できないような事象を根元事象と言います。アウトカムそれ自体のみが要素である事象を指しますので、そのスイッチは、各アウトカム1つでしか押されません。たとえば、3が出るという事象は{3}です。
ところで、確率の入門テキストで、硬貨やサイコロを2つ投げた結果に着目する場合があります。私は、これはもっと後にしたほうが良いと思っています。と言うのは、全事象の要素（アウトカム）そのものが順序対や数列などになって、勉強する側が混乱してしまいそうだからです。たとえば、サイコロ2個を投げて出た目に着目する場合のアウトカムは、(1, 5)などになり、それを要素とする根元事象は{(1, 5)}なので、ごちゃごちゃします。
全事象の事を標本空間と書かないのは、統計の用語と区別するために取っておきたいからです。だから標本点もここでは使いません。シンプルに、結果またはアウトカムで良いと思います。
参考文献：
↑この本では、全事象の要素を根元事象と書いていますが、私はそうしないほうが良いと考えています。事象については、
簡単のために，今後，“試行の結果が事象Eに所属する” というかわりに，“事象Eが起る” ということがある．たとえば，トランプ抜きの試行において，ハートのAが結果としてあらわれたならば，“ハートの全体” という事象は ”起った” のである．
と書かれています（P28-29）。ビックリマンチョコを買ってスーパーゼウスが出たら、キラカードが当たったという事象が発生した訳です（古い）。で、どのカードが出ても、全事象が発生したと言えます。でも、表現として全事象が発生したと言うと、全て起こり尽くしたと解釈したくなりませんか？ そうでは無いというのがポイントです。必事象とかのほうが良いのかも。
