死亡の指標とsivad氏の誤り

概要

世界の甲状腺癌の現状における、長崎大学名誉教授の長瀧重信氏の発言に端を発する議論についてです。その発言というのは、次のようです。

甲状腺癌と診断され、手術される患者の数は確実に増えているにも関わらず、甲状腺癌の死亡率は減少していません。少なくとも手術される患者の増加に比べて死亡率の減少は、はるかに緩やかです。その結果、「手術しなくても死亡しない患者」が手術されているのではないか、という考えも出てきました。

これについて、twitter上で幾人かの方が、疑問を呈していました。つまり、長瀧氏は何かおかしな事を言っているのではないか、という指摘です。その流れで、sivad氏が、次のような主張をします。

@sivad ちょっと考えればわかるけど、ここでの死亡率は無論甲状腺がんによる死亡率なので、「手術しなくても死亡しない患者を手術」して件数が増えているのであれば、その分の死亡率は確実に減るわけ。それが減っていないということは実際に悪性のがんだったということを示唆する。

http://twitter.com/sivad/status/575496668738539521

これは、長瀧氏の、

  • 甲状腺癌と診断されている人が増えている
  • 甲状腺癌を手術する人が増えている
  • だが甲状腺癌の死亡率は減少していない
  • その理由は、手術しなくても死亡しない患者が手術されているからである、という考えも出てきた

との意見に対する、

  • 手術しなくても死なない患者が増えて件数が増加しているとすれば
  • 死亡率は減るはずである
  • にも拘らず死亡率は減っていない
  • という事は、悪性の癌が増えているのを示唆する

という反論です。
このsivad氏の主張に、NATROMさんが疑問を投げかけました。

.@sivad 「手術しなくても死亡しない患者を手術」しても、死亡率は減少しないのではないですか?仰る意味がよくわかりません。
http://twitter.com/NATROM/status/575504188874096640

NATROMさんはsivad氏に対し、手術しなくても死亡しない患者を手術したとしたら、死亡率は減少しないのでは、と問いかけます。私も読んでいましたが、NATROMさんの言うのと同じように思いましたし、ここで着目している長瀧氏の意見に対し、sivad氏が呈した疑問はどういう事なのだろう、と感じました(ここを思い違いしているのかな、という推測はしました。それが本題で、後で書いていきます)。
この後にもNATROMさんは、sivad氏の主張が解らない、というように続けます。そして、いくつかのつぶやきを経た後、sivad氏が、次のような発言をします。

@NATROM 甲状腺がん患者における甲状腺がんによる死亡率、ならわかりますか?
http://twitter.com/sivad/status/575512503452626945

この発言があり、また、他の方からの意見もあって、NATROMさんは納得したようです。その納得というのはこうです。

@sivad はい、sivadさんの誤解しているポイントがわかりました。ちなみに、「甲状腺がん患者における甲状腺がんによる死亡率」が減っていないという情報はどこから得ましたか?
http://twitter.com/NATROM/status/575515667190906881

つまり、NATROMさんが納得したのは、sivad氏が誤解した所であり、どのような誤解から最初の発言に至ったか、という筋道なのです。ここでは、ある分野で用いられる専門用語の無理解によって的外れな指摘が行われる。また、専門用語への認識の齟齬によって議論が噛み合わない、という事が起こっています。
では、ここで着目すべきものは何でしょうか。そうです、死亡率という専門用語です。それをどのように理解するか、がミソです。
死亡率、というからには当然、死亡者数が関わる指標である事は、すぐに解ります。今は甲状腺癌の話題ですから、もちろん、甲状腺癌による死亡に着目します。それでは、死亡率の定義を、資料を引用しながら見てみましょう。

粗死亡率 = 1年間の死亡数÷人口×n
『系統看護学講座 専門基礎分野 公衆衛生』P36

 死亡率とは,一定期間(通常1年間)における,ある疾病の死亡者数が観察集団人口に占める割合である。死亡は人口動態統計によりわかるので,わが国においては,集団の健康状態を知ることができる貴重な情報である。
死亡率=ある期間の死亡者数 / 観察集団の人口
『標準保健師講座 別巻2 疫学・保健統計』P12 ※死亡率の計算式は、原典では分数表記

死亡率
ある期間の死亡数 / 期間中央の観察集団人口

P184「疫学指標―頻度」より ※死亡率の計算式は、原典では分数表記

 自動車の速度は絶対的な率であるが,死亡率は集団の大きさを補正した相対的な率であり,ヒトの死にゆく速さの指標である。具体的には図55*1で説明するが,式であらわすと次のようになる。
死亡率=死亡者数 / 人時間 ※引用者註:死亡率の計算式は、原典では分数表記
 なお,人時間 person-time とは,集団の構成員の延べ生存時間をいう。通常は人年 person-years が用いられる。
『系統看護学講座 基礎4 統計学』P144

 両県の死亡を比較するとすれば,人口に対する死亡数で比較する必要がある。1年間の観察で,人口×1.0を「人年」として,死亡数を人年で割って近似的に得られるのが死亡率である(詳しくは第6章「疫学の方法論」の項参照)。見やすくするために実際の死亡率に100,000をかけ,人口10万対死亡率とよぶ。人口1,000対死亡率とすることもある。
(粗)死亡率 = {死亡数 / (人口(10月1日)×1)}×100,000
P162・163 ※死亡率の計算式は、原典では分数表記 一行表示で把握しやすいよう括弧を加えた

 まず,死亡はその一定期間の発生数そのもので表示することができる.これが死亡数である.また,他の集団と比較することができるように,その人口全体に対する割合で表すことができる.これを死亡率(より正確には死亡割合)といい,一般的には人口千人当たりの1年間の死亡数をもって死亡率として用いる.
『最新 保健学講座7 疫学/保健統計』P14・15

 わが国の死亡率のような大規模な集団では,その人口が1年間の初めと終わりで大きくは違わないことを前提として,簡略的な方法をとっている.1年間の国民の延べ人数を算出しても,年央人口はほとんど変わりがない.そこで,暗黙のうちに,分母は「日本国人口×1年」と見なして,人・年を用いた発生率を算出することになる.
 死亡率の場合には,ある集団の1年間の死亡数をその年の人口で割ったものを粗死亡率とよんでいる.すなわち,
粗死亡率 = (1年間の死亡数 / 観察集団のその年の人口)×1,000
P41 ※死亡率の計算式は、原典では分数表記 一行表示で把握しやすいよう括弧を加えた

3)部位別のがん死亡率(1年間に人口10万人あたり何人死亡するか)
2013年のがんの死亡率(粗死亡率)は男性354.6、女性229.2(人口10万人あたり)。
多くの部位、特に、口腔・咽頭、食道、胃、喉頭、肺、膀胱で男性が女性より死亡率が高い。
皮膚と甲状腺では女性が男性より死亡率が高い。
最新がん統計:[がん情報サービス]

ここから用語集のリンク先( 粗死亡率(そしぼうりつ):[がん情報サービス] )に飛ぶ

一定期間の死亡数を単純にその期間の人口で割った死亡率で、年齢調整をしていない死亡率という意味で「粗」という語が付いています。日本人全体の死亡率の場合、通常1年単位で算出され、「人口10万人のうち何人死亡したか」で表現されます。年齢構成の異なる集団間で比較する場合や同一集団の年次推移を見る場合には、年齢構成の影響を除去した死亡率(年齢調整死亡率など)が用いられます。

死亡率

これらの定義を見ると解るように、死亡率とは、ある観察集団の人口における死亡者数の割合です。そして当然、今は、日本での甲状腺癌の話ですから、これは具体的には、
日本の全人口における、甲状腺癌による死亡者数の割合
となります。もちろん、日本の人口というものを完全に知る事は出来ません。人間は、死んだり生まれたりしていますし、戸籍などがはっきりしない人、行方知れずの人もいます。理論的には、ある時点での全人口というのが想像出来ても、実際的には、不完全なものでしかありません。従って、統計的な調査によって知る事の出来たものを基準の人口として計算する訳です。今は、議論を簡単にするために、ここら辺の、実際の調査の話などは置き、もし理想的な数値を知る事が出来たとしたら、というように考えます。
さてここで、今着目している色々の量や指標を、直感的に把握しやすいように、図示してみましょう。※今見ているのは、時間的な所を考えていない、割合の指標なので、死亡割合の語も用います

↑この、グレーの枠に囲まれた黄色い部分を、全人口とします。次に、甲状腺癌に罹った人*2を示します。*3

↑マゼンタの枠で囲まれた部分が、甲状腺癌に罹った人です。

↑この画像の、赤で塗りつぶした所が、甲状腺癌によって死亡した人です。
死亡割合というのは、全人口に占める死亡者(ここでは甲状腺癌による死亡者)ですから、ここまで示した図で言えば、
赤で塗りつぶした部分 / グレーで囲まれた部分
という割合がそれにあたります。
次に、何らかの理由*4で、甲状腺癌に罹る人が増えたとします。議論を単純にするため、人口は一定であると仮定します。すると、次のように変化します。

↑マゼンタの枠が広がりました。前の範囲は点線で示してあります。これが、甲状腺癌に罹った人(罹患者の数)が増えた事を表します。
甲状腺癌に罹った人が増えた訳なので、それへの対処(たとえば手術)の数も増える事になります。その結果、甲状腺癌による死亡者はどうなるでしょうか。ここでは2通り考えます。つまり、

  • 死亡者の数は増える
  • 死亡者の数は変わらない

こうです。もちろん、数人増えたとして意味があるのか、といった議論は置きます。話を単純にしています。それで、この2通りの変化を図示しましょう。

甲状腺癌による死亡者が増えた

甲状腺癌による死亡者は変わらなかった
死亡割合というのは、全人口に占める死亡者の割合の事でした。いま、死亡割合は変わらない情況を考えます。割合の分母は全人口なので、変わりません。それで、死亡割合も変わらないという事は、分子である死亡者数も変わりません。そうすると、それを表した図は、すぐ上で示した、

↑こうなります。つまり、

  • 人口→変わらない
  • 甲状腺癌に罹った人の数→増えた
  • 甲状腺癌による死亡者→変わらない

こうです。今考えている割合には、甲状腺癌に罹った人の数というのは関係ありません。全人口も変化していないので、甲状腺癌によって死亡した人がどうなるか、によって割合は変わります。
赤で塗りつぶした部分 / グレーで囲まれた部分
の分数が同じで、分母が同じなのだから、分子:赤で塗りつぶした部分:甲状腺癌による死亡者の数 も同じである、という事です。
ここで再び、sivad氏の発言を見てみます。

@sivad ちょっと考えればわかるけど、ここでの死亡率は無論甲状腺がんによる死亡率なので、「手術しなくても死亡しない患者を手術」して件数が増えているのであれば、その分の死亡率は確実に減るわけ。それが減っていないということは実際に悪性のがんだったということを示唆する。

http://twitter.com/sivad/status/575496668738539521

sivad氏は、件数が増えているのであれば、その分の死亡率は確実に減ると言っています。件数というのは、文脈から手術件数を指すと思いますが、この前提として当然、甲状腺癌に罹っている人の数が増えた、というものがあると思われます。それで、「手術しなくても死亡しない患者を手術」して件数が増えたという話なので、甲状腺癌による死亡者数は変わらないという条件です。そしてsivad氏は、そういう条件なのであれば、死亡率は確実に減ると言うのです。
さて、死亡者数が変わらないという事は、分数の分子は同じであるのを意味します。それで○○率は減ると言うのですから、それは、割合が小さくなるというのと同じです。分子が同じで割合が小さくなるにはどうなれば良いか。そうです、
分母が大きくなる
事が必要です。で、今見てきている量で、分母となる可能性があるもの、そして、sivad氏が考えていると思われるのは、
甲状腺癌に罹った人の数
です。つまりsivad氏は、自身の言う死亡率を、

↑この図における、赤で塗りつぶした部分 / マゼンタの枠で囲まれた部分
と捉えているのです。ここで、赤塗りつぶしの面積が変わらないまま、マゼンタの枠で囲まれた面積が大きくなれば、結果として、マゼンタ枠内に占める赤部分の割合は小さくなる、と。それが、sivad氏の言う死亡率であると考えられます。
sivad氏は、それが減っていないということは実際に悪性のがんだったということを示唆する。と言っています。「それ」というのは、死亡率です。そして、sivad氏は死亡率の分母を、甲状腺癌に罹った人の数と考えていますから、割合が変わらないためには、分母が大きくなっているので、分子も大きくならなければならないと認識していたのです。当然、ここで分子となるのは、甲状腺癌による死亡者の数ですから、割合が一定であるためには、
甲状腺癌による死亡者が増えていなければならない
と言っているのです。図示すると、

↑こうです。これの、赤塗りつぶし / マゼンタ枠 が一定であると言っている。つまり、割合が変わらないのであれば、マゼンタの枠が広くなれば、同じように、赤の塗りつぶし部分も広がらなければならない、という理屈です。そしてsivad氏は、死亡率は変わらない事は認めているようであるから、実際にこの図のような変化が起きた、と考えたのでしょう。それで、その変化が起きた理由として、それが減っていないということは実際に悪性のがんだったということを示唆する。という事を主張したのです。マゼンタ枠が広がって赤塗りつぶしも広がったのであれば、手術しても助からない癌の数が増えたのだろう、と。
しかし、前の方で見たように、そもそも死亡率(死亡割合)という指標の分母は、全人口です。指標の捉え方を間違っているのですから、定義を正しく押さえている論者と議論が噛み合うはずもありません。だからNATROMさんは最初、sivad氏の主張の意味が解らない、と言っていたのです。NATROMさんは、

↑診断によってこのマゼンタ枠が広がったのに、赤塗りつぶし部分が変わらない(死亡割合が変わらない)のであれば、手術しなくても死ななかった患者が増えた可能性がある、と指摘する長瀧氏の意見は(sivad氏らの言うような意味で)おかしいとは別に言えないであろう、と指摘した訳です。
さて、では、ある病気に罹っている人を分母にして、それによって死亡した人の数を分子にした割合、というものに、名前はついていないのでしょうか。実は、あります。恐らく、多くの人が見聞きした事のある言葉のはずです。その指標を、
致死率
と言います。これは、致命率とも呼ばれる指標です。死亡割合と同じように、定義を引いてみましょう。

●致命率(case-fatality rate)
ある疾病に罹患した人のうち,その疾病で死亡した人の割合(%で表す)
意味:疾病の重篤度を示す
ただし慢性疾患では有病期間が長いので,観察期間の設定が重要。
いくつかの仮定をおけば,致命率=死亡率/罹患率
疫学第2回:疫学指標とその標準化

致命率 = ある疾病による死亡者数 / ある疾病の罹患者数
『標準保健師講座 別巻2 疫学・保健統計』P15
※原典で分数表記は適宜成形して表現し直す。以下同様

致命割合(case-fatality rate)
致命率とよばれることもある.これは,ある疾病にかかった人が,その疾病で死亡する割合である
致命割合 = ある疾病による死亡数 / ある疾病の罹患者数
『最新 保健学講座7 疫学/保健統計』

sivad氏の誤り

ここまでの話をまとめると、
sivad氏は、死亡割合(死亡率)と致命割合(致命率・致死率)を誤って認識し用い議論していた
と言う事が出来るでしょう。要するに、疫学・保健統計・公衆衛生学 等で用いられる重要指標の定義をまず間違えていたのです。
もちろん、死亡率を一般的な概念と考え、致命割合を死亡割合の一種と看做す事は可能です。たとえば、『しっかり学ぶ 基礎からの疫学』の75ページには、

 特に言及するに値する死亡率の一つとして,致命率 case fatality rate(CFR)がある.

との記述があります*5。しかるに、sivad氏は、このような事は踏まえていないでしょう。そもそもこれらを踏まえているのならば、初めから致命率と言えば良かったのです。いや、それ以前に、これは、長瀧氏の発言にまつわる議論です。sivad氏は、長瀧氏は致命割合の話をしている、と思い込んでいたのです。実際、長瀧氏の意見は、教科書的な死亡率の定義を踏まえれば、特におかしく無いものです。NATROMさんが別の所で指摘なさっていたように、細かい部分で議論の余地があるにしても、sivad氏の行ったような批判は、的外れであったと言えます。
ここで、致命割合の考えを紹介するページを再び見ていきましょう。

致命率
(fatality rate)
ある病気を持つ患者集団におけるある期間の死亡者の割合。死亡者数をその患者集団の人数で割ることによって計算する。生存率と対をなし、生存率は、(1-致命率)の関係にある。健常者を含めた対象集団全体で計算する死亡率と区別する必要がある。
致命率(fatality rate)

↑これは、「科学的根拠に基づくがん検診推進のページ」というサイト内のページです。ここに、健常者を含めた対象集団全体で計算する死亡率と区別する必要がある。と注意があります。

fatality rate 致命率

ある患者を分母として計算(%)される.患者の生存率*と対をなしており,致命率=(1−生存率)である.患者の致命率と,観察対象の人口における死亡率とは明確に区別しなければならない.→死亡率
一般社団法人 日本消化器がん検診学会 JSGCS

↑日本消化器がん検診学会の用語集です。ここでも、患者の致命率と,観察対象の人口における死亡率とは明確に区別しなければならない.とあります。

後者については「致命率」という数値を見る必要があります。致命率は、がんになった人の中に占める、亡くなった人の割合を示すものです。「死亡率」と聞いてイメージするものは、ひょっとするとこちらかもしれませんね。両者を混同して、誤った使われた方をすることもあるようですので注意が必要です。

致命率は「死亡数÷罹患数」でもとめることができます。
がんとはどのような病気なのか? 種類と部位別死亡率について

↑こちらは、検索していて見つけた、ちょっと毛色の違う、がん保険に関するページです(強調は外した)。こういう所の紹介でも、両者を混同して、誤った使われた方をすることもあるようですので注意が必要です。と書かれているのが興味深い所です*6
ここで、大変面白い資料をご紹介しましょう。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/ojjscn1969/29/6/29_6_516/_pdf 【PDF】
これは、日本小児神経学会の学会誌の一部であるようです。ここではまさに、同誌に掲載された死亡率が、実際には致命率であるという誤りの指摘がなされています。学術的な議論において、専門用語の誤りを丁寧に指摘し、指摘された側が改善する、というやり取りは、健全なものです。誤りを指摘された高柳氏の、

鈴木先生には貴重なご意見をいただきありがとうございました.また,近藤先生には示唆に富むコメントをいただきありがとうございました.
ご指摘のごとく,統計上の用語につき混乱を招く表現があったことを会員諸氏に深く陳謝します.
文中で使用している「死亡率」は当科で治療を行った細菌性髄膜炎患者総数に対する,本症が原因で死亡した患者数の割合の意味として使用しており,単位人口当りの髄膜炎死亡患者を意味するものではありません.従って,ご指摘の通り「致命率」あるいは「致死率」とするのが適当と存じます.文中の表現についてお詫びして訂正させていただきたく存じます.

この返答は、実に真摯で潔いものではありませんか。

*1:強調は原文ではゴシック

*2:本エントリーでは、甲状腺癌が見つかった人をこう表現します

*3:この図における割合等は、実際の統計数字を反映したものでは全くありません。あくまで模式的直感的に把握するために作ったものです

*4:診断する人が増えた。診断の技術や機器性能が向上したなど

*5:強調は原文。なお、この指標は実は率では無く割合である、という注意も後に書いてあります

*6:引用部の上の方にある母数統計学的に誤用なので注意