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確率変数は関数2

ほんの少し勉強が進んだので、以前話題にした、身長の分布について、今の私の理解を書いてみます。
まず、現実に存在する、ある領域にいる人々の身長に着目すると考えます。すると、その領域にいる人々全体を母集団と言う事が出来、そこに属する個体が持つ身長という属性を考察する、という事になります。
そのままでは確率的に対象を考える事が出来ないので、母集団に属する人々それぞれが、全く同じ確率でドローされるような操作を考えます。そうすると、
ある領域から、そこに属する個体をドローする。そして、それぞれの個体がドローされる可能性は、同様に確からしいと言えます。もちろん、完全にその可能性を数学的に一様にする事は出来ないので、経験的にそれに近い事が出来れば、一応数学的に理想的な情況が近似出来ていると看做し、以降は数学的な議論として扱う、というような含みがあります。
こうすると、それぞれの個体がドローされる、という事が根元事象(標本点)であり、その全体を標本空間と看做す事が出来ます。これは、現実に存在するものを、数学的な概念である標本空間・確率と対応づけるための操作であると言える、と私は考えています。
今は、全体に属するそれぞれの個体の持つ身長という属性に着目しています。で、ある個体がドローされた時、その個体の持つ身長という実数が決まります(実際にそれが記述出来るかは関係無い)。ここで考えている全体には有限個の個体が属しますから、出現し得る身長も有限個であると言えます。全員の身長がそれぞれ異なるなら、母集団の大きさと同じ数の身長がある事になりますし、同じ身長の人が存在するなら、母集団の大きさ未満となるでしょう。
個体のドローされる確からしさは、それぞれの個体で同じなので、それぞれの身長の出方も同様に確からしい、と言えます。で、ある個体がドローされると、ドローされた個体の身長という実数が決まるという対応の関係を考える事が出来ます。この対応関係は関数と言えます。その身長という実数の出方は、どの個体がドローされるかという所に依存し、色々の値が出得る、という意味で変数でもあります。そして、最初に、それぞれの個体が出る確からしさを同様にする操作を加えており、これは、個体のドローされる確率が同じという事を経験的に確保するものですから、個体のどれかをドローした時に出る身長という実数を、確率という概念と組にして考えられ、それを確率変数と表現する事が出来ます。

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こんな感じです。
で、前から考えている、離散型・連続型、に関する話。
今の話題だと、標本空間の要素は たかだか可算(有限もしくは可算。今は有限)なので、それに対応する実数も、たかだか可算(今は有限)ですよね。という事は、確率変数の取り得る値(台:サポート)もたかだか可算であって、それは、ある範囲で任意の実数を取り得るという事では無いから、変数の型としては、離散型になる、という事だと思います。これは、身長が厳密に測定出来るかどうか、とは別の問題で。