多層の全事象 - Interdisciplinary

コイン投げ

種類の違う2枚のコインを投げる実験を考える。それぞれのコインについて、出現し得る帰結は、表と裏の2種であり、他は無いとする。

いかに全事象が規定されるかは、その実験のどの部分に着目するかによって変化する。

2枚のコインの表裏に着目する

単純帰結は、

表表
表裏
裏表
裏裏

の4種類。全事象は、これらを要素とする集合、すなわち、

$Ω_1=\{表表, 表裏, 裏表, 裏裏\}$

表が出た枚数に着目する

枚数に着目なので、単純帰結は、

0［枚］
1［枚］
2［枚］

の3種類。したがって全事象は、

$Ω_2=\{0,1,2\}$

コインで同じ面が出たか否かに着目する

単純帰結は、

一致
不一致

となり、全事象は、

$Ω_3=\{一致,不一致\}$

基本的な全事象

全事象 ${Ω_1}$ は、他の全事象 $Ω_2$ と $Ω_3$ よりも多くの情報を持つ。 $Ω_2$ と $Ω_3$ の根元事象（単純帰結のみが属する部分集合）は、 $Ω_1$ の複合事象である。その意味で、 $Ω_1$ は $Ω_2$ と $Ω_3$ より基本的な全事象であると言える。これまで見た3種類の単純帰結全部に関心がある場合には、より基本的な全事象である $Ω_1$ を選択する。